Tangente à une conique

Définition

Soit \(\mathcal C\) une conique et \(\text{M}\) un point de \(\mathcal C\). 
Si \(\text{P}\) est un point de \(\mathcal C\), la droite \(\text{(MP)}\) s'appelle sécante à \(\mathcal C\).
Lorsque \(\text{P}\) se rapproche de \(\text{M}\), la droite \(\text{(MP)}\) se rapproche d'une droite « limite » appelée la tangente à \(\mathcal C\) au point \(\text{M}\).

Exemple

Le fichier de géométrie dynamique suivant montre la sécante \(\text{(MP)}\) à une ellipse. Lorsqu'on rapproche \(\text{P}\) de \(\text{M}\), \(\text{(MP)}\) tend vers une position limite, la tangente à l'ellipse au point \(\text{M}\). On peut afficher la tangente en rouge en cliquant sur la case indiquée.

Propriété

Soit \(\mathcal C\) une conique et \(\text{P}\) un point de \(\mathcal C\). La tangente à \(\mathcal C\) au point \(\text{P}\) a un seul point d'intersection avec \(\mathcal C\), c'est le point \(\text{P}\).